Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
-
A.
\(d = \frac{{6{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\) -
B.
\(d = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\) -
C.
\(d = \frac{{4{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\) -
D.
\(d = \frac{{8{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{195}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi các điểm như hình vẽ.
Ta có \(AI \bot BC,SA \bot BC \)
\(\Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right)\)
Suy ra \(BC \bot AK \Rightarrow AK = {d_{\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)}}\)
Ta có: \(V = {a^3},{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)
\(\Rightarrow SA = 4a\sqrt 3\) mà \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Trong tam giác vuông SAI ta có:
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}}\)
Vậy \(d = AK = \sqrt {\frac{{A{S^2}.A{I^2}}}{{A{S^2} + A{I^2}}}} = \frac{{4a\sqrt {195} }}{{65}}.\)
==================
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12
Nhằm giúp các em thi giữa HK1 môn Toán 12, Học Trac Nghiem xin gửi đến các em BỘ Đề thi giữa HK1 môn Toán 12. Trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi bám sát kiến thức bài học lý thuyết với thời gian làm bài quy định sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm. Bên cạnh đó, mỗi câu hỏi trong Trắc nghiệm đều biên soạn các đáp án chi tiết rõ ràng và cụ thể để giúp các em đối chiếu kết quả sau khi làm Trắc nghiệm một cách dễ dàng. Mời các em cùng tham khảo nội dung bộ Trắc nghiệm bên trên.
Trả lời