[Đề HOA 2023] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{{m}^{3}}\) đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công cây bể là 300.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Chi phí xây dựng thấp nhất là

Gọi chiều rộng của đáy bể là \(AB=x\left( x>0 \right)\), khi đó chiều dài của đáy bể là \(AD=2x.\)

Diện tích đáy bể là \(2{{x}^{2}}.\) Suy ra chiều cao của bể là \(AA’=\frac{200}{2{{x}^{2}}}=\frac{100}{{{x}^{2}}}.\) Diện tích cần xây dựng là

\(S=2{{x}^{2}}+2.x.\frac{100}{{{x}^{2}}}+2.2x.\frac{100}{{{x}^{2}}}\\=2{{x}^{2}}+\frac{600}{{{x}^{2}}}\\=2{{x}^{2}}+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3\sqrt[3]{{{\left( 2x \right)}^{2}}.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}\)

Do đó \(S\ge 30\sqrt[3]{180}.\) Diện tích nhỏ nhất là \(30\sqrt[3]{180}\) xảy ra khi \(2{{x}^{2}}=\frac{300}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=150\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}.\)

Chi phí xây dựng thấp nhất khi diện tích xây dựng thấp nhất.

Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là \(30\sqrt[3]{180}.300.000\approx 51.000.000\) đồng.

Chọn đáp án A.