Câu hỏi:
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{{m}^{3}}\) đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công cây bể là 300.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Chi phí xây dựng thấp nhất là
-
A.
51 triệu đồng. -
B.
75 triệu đồng. -
C.
46 triệu đồng. -
D.
36 triệu đồng.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi chiều rộng của đáy bể là \(AB=x\left( x>0 \right)\), khi đó chiều dài của đáy bể là \(AD=2x.\)
Diện tích đáy bể là \(2{{x}^{2}}.\) Suy ra chiều cao của bể là \(AA’=\frac{200}{2{{x}^{2}}}=\frac{100}{{{x}^{2}}}.\) Diện tích cần xây dựng là
\(S=2{{x}^{2}}+2.x.\frac{100}{{{x}^{2}}}+2.2x.\frac{100}{{{x}^{2}}}\\=2{{x}^{2}}+\frac{600}{{{x}^{2}}}\\=2{{x}^{2}}+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3\sqrt[3]{{{\left( 2x \right)}^{2}}.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}\)
Do đó \(S\ge 30\sqrt[3]{180}.\) Diện tích nhỏ nhất là \(30\sqrt[3]{180}\) xảy ra khi \(2{{x}^{2}}=\frac{300}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=150\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}.\)
Chi phí xây dựng thấp nhất khi diện tích xây dựng thấp nhất.
Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là \(30\sqrt[3]{180}.300.000\approx 51.000.000\) đồng.
Chọn đáp án A.
==================
Bộ đề thi thử THPT QG môn TOÁN năm 2023 có lời giải chi tiết do NET tổng hợp và chắt lọc các đề thi thử từ các trường THPT khác nhau trên cả nước, sẽ giúp các em học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức đã học vào việc giải đề. Thực hành luyện giải đề thi online với cấu trúc câu hỏi và thời gian theo quy định sẽ giúp các em nâng cao khả năng nhận thức, hiểu và vận dụng lý thuyết vào thực hành tốt nhất, giúp ghi nhớ kiến thức được đầy đủ và chắc chắn hơn cũng như tích lũy nhiều kinh nghiệm làm bài bổ ích. Cùng HOC TRAC NGHIEM thử sức với bộ đề ngay sau đây nhé!
Trả lời