[Đề HOA 2023] Cho hàm bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{f\left( x \right)-2}\) là

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình \(2f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{3}{2}\) có 3 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}}\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có \(a>0.\)

* Ta có \(\underset{x\to x_{1}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=+\infty \) và \(\underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }}\,=-\infty \).

* Ta có \(\underset{x\to x_{2}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=+\infty \) và \(\underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=-\infty \)

* Ta có \(\underset{x\to x_{3}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=+\infty \) và \(\underset{x\to x_{3}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=-\infty \)

Suy ra hàm số \(y=g\left( x \right)\) có ba tiệm cận đứng.

Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=0,\) suy ra hàm số \(y=g\left( x \right)\) có TCN là \(y=0.\)

Vậy hàm số có 4 tiệm cận.

Chọn đáp án B.