Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Gọi \({d_1} = \)Đ_O (d)

Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\)là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua Đ_O\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  – x\\{y_1} =  – y\end{array} \right.\)

Gọi \({d_2} = {T_{\overrightarrow v }}({d_1})\)

Gọi \({M_2}({x_2};{y_2})\)là ảnh của \({M_1} \in {d_1}\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) \( \Rightarrow {M_2} \in {d_2}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 3\\{y_2} = {y_1} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} =  – x + 3\\{y_2} =  – y + 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 – {x_2}\\y = 2 – {y_2}\end{array} \right.\)

Mà \(M(x;y) \in d\)

Do đó \(3 – {x_2} + 2 – {y_2} – 2 = 0 \Leftrightarrow {x_2} + {y_2} – 3 = 0\)

Mặt khác \({M_2} \in {d_2}\)

Vậy \({d_2}:x + y – 3 = 0\)

Chọn D.