Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ\(Oxy\), cho đường tròn \(\left( {\rm{C}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\) . Ảnh của \(\left( {\rm{C}} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I = \left( {2; – 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng \(3\) là đường tròn có phương trình
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 10} \right)^2} = 36.\) -
B.
\({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 36.\) -
C.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 10} \right)^2} = 36.\) -
D.
\({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 36.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
(C ) có tâm \(J\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Gọi \(J’ = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( J \right) \Rightarrow \overrightarrow {IJ’} = 3\overrightarrow {IJ} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ – 2 = 3\left( {1 – 2} \right)\\y’ + 2 = 3\left( {2 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = – 1\\y’ = 10\end{array} \right. \Rightarrow J’\left( { – 1;10} \right)\end{array}\)
Đường tròn (C’) có tâm \(J’\left( { – 1;10} \right)\) bán kính \(R’ = 3R = 3.2 = 6\)
Vậy \(\left( {C’} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 10} \right)^2} = 36.\)
Chọn A
Trả lời