Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} + {6^x} – m{.4^x} = 0\) có nghiệm là:

Chia cả 2 vế cho \({4^x} > 0\) ta được \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} – m = 0\).

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\) phương trình trở thành \({t^2} + t – m = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = {t^2} + t = m\,\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm \(t > 0\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ – 1}}{2}\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy (*) có nghiệm \(t > 0 \Leftrightarrow m > 0\).

Chọn D.