Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x – m} \right)\) có nghiệm:

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x – m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^3} + x – m > x – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\f\left( x \right) = {x^3} + 1 > m\end{array} \right.\) có nghiệm.

\( \Rightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\) ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2}\).

BBT:

\( \Rightarrow m \in \mathbb{R}\).

Chọn B.