Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x – m} \right)\) có nghiệm:
-
A.
\(m < 2\) -
B.
\(m \in \mathbb{R}\) -
C.
\(m \le 2\) -
D.
Không tồn tại \(m\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x – m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^3} + x – m > x – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\f\left( x \right) = {x^3} + 1 > m\end{array} \right.\) có nghiệm.
\( \Rightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\) ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2}\).
BBT:
\( \Rightarrow m \in \mathbb{R}\).
Chọn B.
Trả lời