Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} – 2x – 1\) có đồ thị như hình vẽ:
.JPG)
Tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây ?
-
A.
\(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) -
B.
\(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) – f\left( x \right)} \right]dx} \) -
C.
\(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} \) -
D.
\(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {\left| {f\left( x \right)} \right| – \left| {g\left( x \right)} \right|} \right]dx} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có: \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { – 1;2} \right] \Rightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\)
\( \Rightarrow \left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right| = f\left( x \right) – g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { – 1;2} \right] \Rightarrow I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} \).
Chọn C.
Trả lời