Cho véc tơ\(\overrightarrow a = \left( {1; – 2} \right)\). Với giá trị nào của y thì véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a \) một góc \({45^o}\):

Véc tơ \(\overrightarrow b  = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; – 2} \right)\) một góc \({45^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3 – 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}}  = 3 – 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 – 2y \ge 0\\\dfrac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 – 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 – 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\3{y^2} – 24y – 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y =  – 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  – 1.\end{array}\)

Chọn D.