Câu hỏi:
Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos100πt (V) (Uo không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 40Ω và cuộn dây có điện trở thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud. Lần lượt thay R bằng cuộn thuần cảm L có độ tự cảm \(\dfrac{{0,2}}{\pi }H\), rồi thay L bằng tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ – 4}}}}{\pi }F\)thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây trong hai trường hợp đều bằng Ud. Hệ số công suất của cuộn dây bằng
-
A.
0,707 -
B.
0,447 -
C.
0,747 -
D.
0,124
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Mấu chốt ở: cuộn dây ban đầu (có độ tự cảm L0; điện trở r) không đổi.
Lần đầu: \(R;{L_0};r\)
Lần 2: \(\dfrac{{0,2}}{\pi }H;{L_0};r\)
Lần 3: \(\dfrac{{{{10}^4}}}{\pi }F;{L_0};r\)
Cả 3 lần cùng Ud → Tổng trở mỗi trường hợp đều như nhau:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{Z_{L0}} + 20} \right)^2} + {r^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{L0}} – 100} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\\{\left( {R + r} \right)^2} + Z_{L0}^2 = {\left( {{Z_{L0}} + 20} \right)^2} + {r^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) \( \Rightarrow {Z_{L0}} + 20 = 100 – {Z_{L0}} \Rightarrow {Z_{L0}} = 80\Omega \,\,\,\left( 3 \right)\)
Tahy (3) và R = 40Ω vào (2) tính ra được r = 5Ω
Hệ số công suất của cuộn dây: \(\cos {\varphi _{cd}} = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + Z_{L0}^2} }} \approx 0,124\)
Chọn D
==================
Đặt điện áp xoay chiều U = Uocos100πt (V) (Uo không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 40Ω và cuộn dây có điện trở thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud.
Để tính toán điện áp hiệu dụng Ud, chúng ta cần sử dụng phương trình Kirchhoff để xác định các nguồn điện trong mạch. Phương trình Kirchhoff cho phép chúng ta xác định các nguồn điện trong mạch thông qua sự cân bằng của các điện áp và điện dung trong mạch.
Theo phương trình Kirchhoff, điện áp hiệu dụng Ud trong mạch sẽ được tính bằng cách lấy tổng của các điện áp trong mạch và trừ đi tổng của các điện dung. Với mạch nối tiếp này, điện áp hiệu dụng Ud sẽ được tính bằng cách lấy Uo cos 100πt (V) trừ đi điện dung I R = Uo cos 100πt/R (A) của điện trở. Do đó, điện áp hiệu dụng Ud sẽ được tính như sau:
Ud = Uo cos 100πt – Uo cos 100πt/R
Ud = Uo cos 100πt (1 – 1/R)
Ud = Uo cos 100πt (1 – 1/40)
Ud = Uo cos 100πt (39/40)
Do đó, điện áp hiệu dụng Ud trong mạch nối tiếp này sẽ là Uo cos 100πt (39/40).
Trả lời