[Đề Lý 2023] Pôlôni là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì

Khối lượng Po có tính phóng xạ trong mẫu m₀ = 0,4M

Từ định luật phân rã phóng xạ, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_{Po}} = {N_0}{2^{ – \frac{t}{T}}}}\\ {{N_{Pb}} = {N_0}\left( {1 – {2^{ – \frac{t}{T}}}} \right)} \end{array}} \right.\)

Mặc khác:

\(m = \frac{N}{{{N_A}}}A\)

\(\Rightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{Po}} = {m_0}{2^{ – \frac{t}{T}}}}\\ {{m_{Pb}} = \frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}{m_0}\left( {1 – {2^{ – \frac{t}{T}}}} \right)} \end{array}} \right.\)

Khối lượng của mẫu

\(m = 0,6{M_0} + {m_{Po}} + {m_{Pb}} = {m_0}{2^{ – \frac{t}{T}}} + \frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}{m_0}\left( {1 – {2^{ – \frac{t}{T}}}} \right)\)

\(m = 0,6{M_0} + 0,4{M_0}\left[ {{2^{ – \frac{t}{T}}} + \frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}\left( {1 – {2^{ – \frac{t}{T}}}} \right)} \right]\)

\(m = 0,6.\left( {105} \right) + 0,4.\left( {105} \right)\left[ {{2^{ – \frac{{552}}{{138}}}} + \frac{{\left( {206} \right)}}{{\left( {210} \right)}}\left( {1 – {2^{ – \frac{{552}}{{138}}}}} \right)} \right] = 104,25\;g\;\)