[Đề Lý 2023] Ban đầu, giữ m1 ở vị trí lò xo bị nén 7,1 cm

Chọn A.

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

\(\Delta {l_0} = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}g = \frac{{\left( {{{200.10}^{ – 3}}} \right) + \left( {{{50.10}^{ – 3}}} \right)}}{{\left( {100} \right)}}.\left( {10} \right) = 2,5\;cm\)

Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 7,1 cm rồi thả nhẹ ⇒ sau đó hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ

\({A_1} = 7,1 – 2,5 = 4,6\;cm\)

Cho đến khi chúng tách rời nhau.

Giai đoạn 1: Hai vật chưa rời khỏi nhau

Tần số góc của dao động

\({\omega _1} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\frac{{\left( {100} \right)}}{{\left( {{{200.10}^{ – 3}}} \right) + \left( {{{50.10}^{ – 3}}} \right)}}} = 20\frac{{rad}}{s}\)

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m₂

\({m_2}g – N = – {m_2}\omega _1^2x\;\left( 1 \right)\)

Tại vị trí m₂ rời khỏi vật m₁ thì N = 0

(1) \(\Rightarrow x = – \frac{g}{{\omega _1^2}} = – \frac{{\left( {10} \right)}}{{{{\left( {20} \right)}^2}}} = – 2,5\;cm\)

\(\Rightarrow {v_{{\rm{roi}}}} = {\omega _1}{A_1}\sqrt {1 – {{\left( {\frac{x}{{{A_1}}}} \right)}^2}} \)

\(= \left( {20} \right).\left( {4,6} \right)\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{ – 2,5}}{{4,6}}} \right)}^2}} = 77,23\frac{{cm}}{s}\)

Giai đoạn 2: Hai vật tách rời khỏi nhau

Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn 0,5cm

\({\omega _2} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{\left( {100} \right)}}{{\left( {{{200.10}^{ – 3}}} \right)}}} = 10\sqrt 5 \frac{{rad}}{s}\)

\({A_2} = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{77,23}}{{10\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = 3,99\;cm\)

Lực nén cực đại mà lò xo tác dụng lên sàn

\({F_{max}} = k\left( {A + \Delta l} \right)\)

\({F_{max}} = \left( {100} \right)\left[ {\left( {3,{{99.10}^{ – 2}}} \right) + \left( {{{2.10}^{ – 2}}} \right)} \right] = 5,99\;N\)