Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính trước một thấu kính cho ảnh ảo \({A_1}{B_1}\) cao gấp 3 lần vật. Dịch vật dọc theo trục chính 5cm ta thu được ảnh ảo \({A_2}{B_2}\) cao gấp 2 lần vật. Tiêu cự của thấu kính là

Ảnh là ảnh ảo nên ảnh và vật cùng chiều \( \Rightarrow k > 0\)

+ Ban đầu: \({k_1} =  – \frac{{{d_1}^\prime }}{{{d_1}}} = 3 \Rightarrow {d_1}^\prime  =  – 3{d_1}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}^\prime }} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{ – 3{d_1}}} = \frac{2}{{3{d_1}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

+ Sau khi dịch chuyển vật: \({k_2} =  – \frac{{{d_2}^\prime }}{{{d_2}}} = 2 \Rightarrow {d_2}^\prime  =  – 2{d_2}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}^\prime }} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{ – 2{d_2}}} = \frac{1}{{2{d_2}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{2}{{3{d_1}}} = \frac{1}{{2{d_2}}} \Leftrightarrow 3{d_1} – 4{d_2} = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)

+ Khi dịch vật dọc theo trục chính 5cm ta thu được ảnh ảo \({A_2}{B_2} < {A_1}{B_1}\)

⇒ vật được dịch lại gần thấu kính

\( \Rightarrow {d_2} = {d_1} – 5 \Rightarrow {d_1} – {d_2} = 5cm{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)\)

+ Từ (3) và (4) \( \Rightarrow {d_1} = 20cm\)

Thay vào (1) ta có: \(\frac{1}{f} = \frac{2}{{3{d_1}}} = \frac{2}{{3.20}} = \frac{1}{{30}} \Rightarrow f = 30cm\)