Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): – x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
-
A.
Không tồn tại \(m.\) -
B.
\(m = 1\) hoặc \(m = – \frac{2}{3}\). -
C.
\(m = 1\). -
D.
\(m = – \frac{2}{3}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(d\) song song với \(\left( \alpha \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = 0\\M \notin \left( \alpha \right)\\M \in d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1.2 + {m^2}.3 + m.\left( { – 1} \right) = 0\\ – 1 + {m^2}.\left( { – 1} \right) + m.1 + 1 \ne 0\\M\left( {1; – 1;1} \right) \in d\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} – m – 2 = 0\\ – {m^2} + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – \frac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = – \frac{2}{3}\).
Chọn: D
Trả lời