Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; – 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB?\)
-
A.
\({\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} \) -
B.
\({\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14\) -
C.
\({\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 56\) -
D.
\({\left( {x – 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 14\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Trung điểm \(I\) của \(AB\) có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ – 2 + 2}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.\) suy ra \(I\left( {4;0;3} \right)\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 – 7} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 – 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \)
Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\left( {4;0;3} \right)\) của \(AB\) làm tâm và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {14} \)
Phương trình mặt cầu là \({\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14\) .
Chọn B
Trả lời