Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} – i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).

Phương trình \({z^2} – 2z + 5 = 0\) có hai nghiệm \({z_{1,2}} = 1 \pm 2i\).

Do \({z_2}\) có phần ảo âm nên \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 – 2i\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}w = {\left[ {\left( {{z_1} – i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}} = {\left[ {\left( {1 + 2i – i} \right)\left( {1 – 2i + 2i} \right)} \right]^{2018}}\\ = {\left( {1 + i} \right)^{2018}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1009}} = {\left( {2i} \right)^{1009}} = {2^{1009}}.{i^{1009}} = {2^{1009}}.{\left( {{i^4}} \right)^{252}}.i = {2^{1009}}i\end{array}\)

Vậy phần ảo của \(w\) là \(b = {2^{1009}}\).

Chọn A