Câu hỏi:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} + 5x – 2\) trên đoạn [0;2] là
-
A.
\(\frac{5}{3}\) -
B.
– 1 -
C.
\(-\frac{5}{3}\) -
D.
0
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l}
f'(x) = {x^2} – 6x + 5\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5 \notin \left[ {0;2} \right]\\
x = 1 \in \left[ {0;2} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = – 2,\\
f\left( 2 \right) = – \frac{4}{3},\\
f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}
\end{array}\)
Suy ra:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f = – 2,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f = \frac{1}{3}\)
Do đó \( – 2 + \frac{1}{3} = – \frac{5}{3}\)
Chọn C.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Điều nào đúng sau đây khi nói về đồ thị hàm số bậc ba ?
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)
- Đâu là công thức tính thể tích của khối lăng trụ với \(h,{s_d}\) là chiều cao và diện tích đáy
- Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}\) là
- Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^{2018}}(2x – 1){( – x + 1)^3}\) có bao nhiêu điểm cực trị
- Tìm m để hàm số \(y = – {x^3} + 2m{x^2} + mx – 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = – 1.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \left( {m – 2} \right){x^3} – m{x^2} + 3x + 2m + 1\) đồng biến trên tập xác định của nó
- Chọn đáp án đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) ?