Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc giữa cạnh SC và đáy bằng 600 và đáy là hình chữ nhật có độ dài các cạnh \(AB = 3,AD = 4\). Tính thể tích khối chóp đã cho
-
A.
\(20\sqrt 3 \) -
B.
\(60\sqrt 3 \) -
C.
\(20\sqrt 2 \) -
D.
\(60\sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l}
\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)}\\
= \widehat {SCA} = {60^0}
\end{array}\)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại A.
\(\begin{array}{l}
SA = \tan \widehat {SCA}.AC\\
= \tan {60^0}.\sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \\
= \sqrt 3 .\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\sqrt 3
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA\\
= \frac{1}{3}.3.4.5\sqrt 3 = 20\sqrt 3
\end{array}\)
Chọn A.