Câu hỏi:
Cho \({4^x} + {4^{ – x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ – x}}}{{1 – {2^x} – {2^{ – x}}}}\) có giá trị bằng:
-
A.
\( – \dfrac{5}{2}\) -
B.
\( \dfrac{3}{2}\) -
C.
\( – \dfrac{2}{5}\) -
D.
\(2\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
Ta có: \({4^x} + {4^{ – x}} = 23 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ – x}}} \right)^2} = 23 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ – x}}} \right)^2} – {2.2^x}{.2^{ – x}} = 23\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ – x}}} \right)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow {2^x} + {2^{ – x}} = 5\)
Khi đó \(K = \dfrac{{5 + 5}}{{1 – \left( 5 \right)}} = \dfrac{{10}}{{ – 4}} = – \dfrac{5}{2}\)